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Explicacion con Ejemplos Monomios Y Polinomios 3 ESO
Ejercicios Resueltos Monomios Y Polinomios Matematicas 3 Eso
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Explicacion con Ejemplos Monomios Y Polinomios 3 ESO
Los monomios y polinomios son dos términos muy utilizados en matemáticas, aunque a veces pueden llegar a confundirnos. ¿Quieres saber cuál es la diferencia entre ambos? En este artículo te lo explicamos todo.
Un monomio es una expresión algebraica que consta de un único término. Por ejemplo, el monomio 3x2 consta del término 3x2 (que a su vez está formado por el número 3 y la variable x elevada a la segunda potencia).
En cambio, un polinomio es una expresión algebraica que consta de dos o más términos. Por ejemplo, el polinomio 3x2+2x+1 consta de tres términos (3x2, 2x y 1).
Como ves, la principal diferencia entre monomios y polinomios es el número de términos que los conforman. Pero ¿qué características tienen estos términos? A continuación te lo explicamos.
Características de los términos de un monomio
Los términos de un monomio pueden tener las siguientes características:
- Pueden ser números enteros o fraccionarios.
- Pueden ser números negativos o positivos.
- Pueden estar elevados a una potencia.
- Pueden estar multiplicados por una o varias variables.
Características de los términos de un polinomio
Los términos de un polinomio pueden tener las mismas características que los de un monomio, pero además pueden estar separados por un signo más o menos.
Por ejemplo, en el polinomio 3x2-2x+1, el primer término es 3x2 (que es positivo), el segundo término es -2x (que es negativo) y el tercer término es 1 (que es positivo).
En resumen, podemos decir que un monomio es una expresión algebraica que consta de un único término, mientras que un polinomio es una expresión algebraica que consta de dos o más términos. Los términos de un monomio o polinomio pueden tener diferentes características, como por ejemplo estar elevados a una potencia o estar multiplicados por una variable.
Ejercicios Resueltos Monomios Y Polinomios Matematicas 3 Eso
Los monomios y polinomios son importantes conceptos matemáticos que se deben comprender para poder avanzar en el estudio de las matemáticas. En este artículo se proporcionarán ejercicios resueltos de monomios y polinomios para que el lector pueda comprender mejor estos conceptos.
Un monomio es un término algebraico que consta de una sola variable elevada a una potencia. Por ejemplo, 3x2 es un monomio. Un polinomio es un término algebraico que consta de una o más variables elevadas a potencias. Por ejemplo, 2x2 + 5x – 3 es un polinomio.
Los monomios y polinomios se pueden clasificar según la cantidad de términos que tienen. Un monomio o polinomio se dice que es monomial si tiene un solo término, binomial si tiene dos términos y trinomial si tiene tres términos. En general, un monomio o polinomio se dice que es n-omial si tiene n términos.
Los monomios y polinomios también se pueden clasificar según el grado de la variable. El grado de un monomio es el número que se encuentra como exponente de la variable. El grado de un polinomio es el grado del término de mayor grado. Por ejemplo, el grado del polinomio 2x2 + 5x – 3 es 2.
Los monomios y polinomios se pueden clasificar también según el signo del exponente. Un monomio o polinomio se dice que es positive si todos sus exponentes son positivos, negative si todos sus exponentes son negativos y mixed si tiene exponentes positivos y negativos. Por ejemplo, el polinomio 2x2 – 5x-3 es un polinomio mixed.
Los monomios y polinomios se pueden clasificar también según el signo del coeficiente. Un monomio o polinomio se dice que es positive si todos sus coeficientes son positivos, negative si todos sus coeficientes son negativos y mixed si tiene coeficientes positivos y negativos. Por ejemplo, el polinomio 2x2 – 5x + 3 es un polinomio mixed.
Los monomios y polinomios también se pueden clasificar según la variable. Un monomio o polinomio se dice que es constant si no tiene variables, linear si tiene una sola variable y el exponente de esa variable es 1, quadratic si tiene una sola variable y el exponente de esa variable es 2, cubic si tiene una sola variable y el exponente de esa variable es 3, quartic si tiene una sola variable y el exponente de esa variable es 4, y así sucesivamente.
Los ejercicios resueltos de monomios y polinomios que se proporcionan a continuación se han seleccionado cuidadosamente para que el lector pueda comprender mejor estos conceptos. Se recomienda que el lector intente resolver estos ejercicios antes de consultar las soluciones.
Ejercicio 1: Clasifica los siguientes términos según la cantidad de términos que tienen.
a) 2x2 – 5x + 3
Este término es un polinomio trinomial.
b) -2x2 + 5x – 3
Este término es un polinomio trinomial.
c) 2x2 – 5x
Este término es un polinomio binomial.
d) -2x2 + 5x
Este término es un polinomio binomial.
e) 2x2
Este término es un monomio.
f) -2x2
Este término es un monomio.
Ejercicio 2: Clasifica los siguientes términos según el grado de la variable.
a) 2x2 – 5x + 3
Este término es un polinomio de grado 2.
b) -2x2 + 5x – 3
Este término es un polinomio de grado 2.
c) 2x2 – 5x
Este término es un polinomio de grado 2.
d) -2x2 + 5x
Este término es un polinomio de grado 2.
e) 2x2
Este término es un monomio de grado 2.
f) -2x2
Este término es un monomio de grado 2.
Ejercicio 3: Clasifica los siguientes términos según el signo del exponente.
a) 2x2 – 5x + 3
Este término es un polinomio positive.
b) -2x2 + 5x – 3
Este término es un polinomio positive.
c) 2x2 – 5x
Este término es un polinomio positive.
d) -2x2 + 5x
Este término es un polinomio positive.
e) 2x2
Este término es un monomio positive.
f) -2x2
Este término es un monomio positive.
Ejercicio 4: Clasifica los siguientes términos según el signo del coeficiente.
a) 2x2 – 5x + 3
Este término es un polinomio mixed.
b) -2x2 + 5x – 3
Este término es un polinomio mixed.
c) 2x2 – 5x
Este término es un polinomio mixed.
d) -2x2 + 5x
Este término es un polinomio mixed.
e) 2x2
Este término es un monomio positive.
f) -2x2
Este término es un monomio negative.
Ejercicio 5: Clasifica los siguientes términos según la variable.
a) 2x2 – 5x + 3
Este término es un polinomio quadratic.
b) -2x2 + 5x – 3
Este término es un polinomio quadratic.
c) 2x2 – 5x
Este término es un polinomio quadratic.
d) -2x2 + 5x
Este término es un polinomio quadratic.
e) 2x2
Este término es un monomio quadratic.
f) -2x2
Este término es un monomio quadratic.
Ejercicio 6: Clasifica los siguientes términos según la cantidad de términos, el grado de la variable, el signo del exponente, el signo del coeficiente y la variable.
a) -3x2 + 5x – 2
Este término es un polinomio trinomial, de grado 2, mixed, quadratic.
b) 6x2 – 5x + 2
Este término es un polinomio trinomial, de grado 2, positive, quadratic.
c) -6x2 – 5x – 2
Este término es un polinomio trinomial, de grado 2, negative, quadratic.
d) 3x2 + 5x
Este término es un polinomio binomial, de grado 2, positive, quadratic.
e) -3x2 – 5x
Este término es un polinomio binomial, de grado 2, negative, quadratic.
f) 3x2
Este término es un monomio, de grado 2, positive, quadratic.
g) -3x2
Este término es un monomio, de grado 2, negative, quadratic.
h) 2x – 3
Este término es un monomio, de grado 1, positive, linear.
i) -2x + 3
Este término es un monomio, de grado 1, negative, linear.
Ejercicio 7: Identifica los términos constantes, los términos lineales y los términos no lineales de los siguientes polinomios.
a) 2x2 – 5x + 3
Este polinomio tiene un término constante (3), un término lineal (-5x) y un término no lineal (2x2).
b) -2x2 + 5x – 3
Este polinomio tiene un término constante (-3), un término lineal (5x) y un término no lineal (-2x2).
c) 2x2 – 5x
Este polinomio tiene un término lineal (-5x) y un término no lineal (2x2).
d) -2x2 + 5x
Este polinomio tiene un término lineal (5x) y un término no lineal (-2x2).
e) 2x2
Este polinomio tiene un término no lineal (2x
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FAQs
¿Qué es un polinomio 3 eso? ›
Es una expresión algebraica formada por un número (coeficiente) y unas letras multiplicando (variables) elevadas a un número natural que forman la parte literal del monomio.
¿Cómo se reconoce un monomio? ›Llamamos monomio , a una expresión con un solo término binomio , a una expresión con dos términos, y trinomio . a una expresión con tres términos. Una expresión con más de tres términos es llamada según su número de términos, por ejemplo, "polinomio de cinco términos".
¿Qué es un monomio 3 ejemplos? ›En el monomio x3, el coeficiente es 1 y la parte literal es x3 . También se considerará como un monomio a aquel que sólo tiene parte numérica. De esta forma, 8 por ejemplo, sería un monomio. Cuando forma parte de otra expresión más compleja, como por ejemplo 2x + 8 , diremos que es el término independiente.
¿Qué es un polinomio y 10 ejemplos? ›Los polinomios están formados por términos finitos. Cada término es una expresión que contiene uno o más de los tres elementos de los que están hechos: variables, constantes o exponentes. Por ejemplo: 9, 9x, 9xy son todos términos. Otra forma de identificar los términos es que se separan por sumas y restas.
¿Cómo se resuelven los ejercicios de polinomios? ›1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio. 2Se suman los monomios del mismo grado. 3 Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
¿Cuántos monomios tiene un polinomio? ›Monomio. Es un polinomio que consta de un sólo monomio.
¿Cuáles son los tipos de polinomios? ›- Polinomio nulo.
- Polinomio homogéneo.
- Polinomio heterogéneo.
- Polinomio completo.
- Polinomio incompleto.
- Polinomio ordenado.
- Polinomios iguales.
- Polinomios semejantes.
La diferencia entre un monomios y un polinomio reside en las variables; En el primero sólo tendremos una variable (2x, 3-x etc.) mientras que los polinomios tienen dos o más variables (2+x)-y, x+y etc.)
¿Qué es un monomio y un polinomio? ›Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio, que posee un único término, es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponente natural.
¿Cómo se mide el grado de un polinomio? ›El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x. El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos . Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.
¿Cuáles son los elementos de un monomio? ›
- Coeficiente. Es el número que multiplica a las letras.
- Parte literal. Son las letras que aparezcan en el monomio con los exponentes.
- Grado. Es la suma de los exponentes que tenga el monomio.
- Variable. Son cada una de las letras que aparecen en el monomio. Ejemplo de monomio.
Qué significa monomios en Matemáticas
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Un tercio de un número: x/3.
¿Cómo se multiplican los polinomios 5 ejemplos? ›- 1 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6.
- El signo · delante del paréntesis se puede omitir.
- 2 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2.
- 1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del. ...
- 2 Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos:
Suma y resta de polinomios: Paso a paso
Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén ordenados. El primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor. Ahora se deberán agrupar los monomios con el mismo grado. Finalmente, se procede a sumar los monomios semejantes.
Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por la suma de dos o más términos.
¿Cuando no es un monomio? ›Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el divisor aparece una letra con una potencia mayor que en el dividendo. El resultado no sería un monomio, pues quedaría, al restar los exponentes, un exponente negativo (recuérdese que los exponentes de las letras deben ser positivos).
¿Cuál es la potencia de un monomio? ›Qué significa potencia de un monomio en Matemáticas
Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de éste, al exponente de la potencia.
Existen reglas para escribir polinomios. Un polinomio no puede tener una variable en el denominador o un exponente negativo, ya que los monomios deben tener sólo números enteros como exponentes. Los polinomios generalmente se escriben de tal forma que las potencias de las variables están en orden descendente.
¿Cómo saber que no es un polinomio? ›Ejemplos de expresiones que no son polinomios:
El criterio que utilizaremos es el siguiente si el polinomio del denominador no es el constante o de grado cero, la expresión no es un polinomio. Recuerde que los exponentes deben ser enteros positivos.
¿Qué tipo de polinomio es 3x? ›
Trinomio. Es un polinomio que consta de tres monomios.
¿Cuál es el orden correcto de un monomio? ›De tal forma que usamos el orden natural en los enteros mayores o iguales que cero para ordenar los monomios en sentido descendente o ascendente. f(X,Y)=X^3Y^2-2X^4+3XY^4-Y^6+X^5+XY-2Y^2+Y^5-1.
¿Qué es polinomio resumen corto? ›Un polinomio es una expresión algebraica compuesta por la suma de dos o más términos.
¿Qué es un polinomio de tercer grado? ›En un cuerpo algebraicamente cerrado se sabe que todo polinomio de tercer grado (o ecuación cúbica) tiene tres raíces. Este es el caso, por ejemplo, del cuerpo de los números complejos, según el Teorema Fundamental del Álgebra.
¿Qué es un polinomio y cuáles son sus partes? ›Entonces, para que una expresión algebraica sea considerada como un polinomio debe cumplir con las siguientes características: Los exponentes de las variables deben ser números positivos no negativos. No debe haber variables en el denominador de fracciones que aparezcan en algún término.
¿Qué es un polinomio y cómo se clasifican? ›Los polinomios se dividen según la cantidad de términos por el que esté compuesto. Cada polinomio recibe un nombre especial según el número de términos: binomio, trinomio, y de cuatro o más términos lo llamamos polinomios.
¿Qué es polinomio 5 ejemplos? ›Grado de un polinomio
P(x) = 3x² + 2x, polinomio de grado dos. P(x) = 2x3+ 3x + 2, polinomio de grado tres. P(x) = 4x4+ 4x + 2, polinomio de grado cuatro. P(x) = 2x5+ 3x + 1, polinomio de grado cinco.
Tampoco pueden dividirse los monomios cuando en el divisor aparece una letra con una potencia mayor que en el dividendo. El resultado no sería un monomio, pues quedaría, al restar los exponentes, un exponente negativo (recuérdese que los exponentes de las letras deben ser positivos).
¿Cuál es la fórmula de la fórmula general? ›Una fórmula general, en la definición más amplia del término, es aquella que, en el ámbito de las matemáticas, permite obtener el valor de una incógnita en distintos casos particulares.
¿Cómo saber cuántas raíces tiene un polinomio? ›Todo polinomio de grado n tiene n raíces.
¿Cómo se hace la suma de polinomios? ›
Suma de polinomios
Para saber cómo sumar polinomios es fundamental que las variables y exponentes estén ordenados. El primer paso consiste en ordenar los polinomios de mayor a menor. Ahora se deberán agrupar los monomios con el mismo grado. Finalmente, se procede a sumar los monomios semejantes.
¿Cómo debe ordenarse un polinomio? Para ordenar un polinomio respecto a una variable, los exponentes de dicha variable se ordenan en forma creciente o decreciente. El polinomio esta ordenado en forma creciente cuando los exponentes de la variable están dispuestos de menor a mayor.