Los números enteros son el conjunto de los números positivos y negativos, incluyendo el cero. Se representa con la letra mayúscula Ζ:
Los números enteros pertenecen a los números reales e incluyen el conjunto de los números naturales, que son los números enteros positivos. Los números negativos surgieron como una necesidad para el desarrollo del álgebra.
Características de los números enteros
- Los números enteros pueden ser positivos o negativos, por ejemplo, -56, +56.
- No son números fraccionarios, es decir, 1/2, 1/3, 5/6 no son números enteros.
- No son números irracionales, como el número π, √2.
- Tienen un orden, los números positivos son mayores que 0 (el menor número positivo es el 1), los números negativos son menores que cero 0 (el mayor número negativo es el -1).
- Son infinitos.
Propiedades de los números enteros
Conmutativa
Para todos los números enteros a y b, tenemos:
Ejemplo
Asociativa
Para todos los enteros a, b y c, tenemos:
Ejemplo
Distributiva
Para todos los enteros a, b y c, tenemos:
Ejemplo
Identidad
Existen los números enteros 0 y 1, tal que para los números enteros a tenemos:
Ejemplos
Adición inversa
Para cualquier número entero a, existe un número entero negativo -a tal que:
Ejemplo
Enteros positivos
Para cualquier número entero positivo a y b, el resultado de adición o multiplicación también es positivo.
Ejemplo
¿Para qué sirven los números enteros?
En el conjunto de los números enteros es posible realizar las sustracciones o restas, lo cual no era posible en el conjunto de los números naturales. Esto es, en los números naturales sólo se puede restar un número menor a uno mayor:
En el conjunto Z, las restas pueden realizarse independiente del orden de los números:
Vea también números reales.
Operaciones matemáticas con números enteros
Valor absoluto
El valor absoluto se designa:
Adición de números enteros
Dos números enteros n y p se suman (s) según la siguiente regla:
Multiplicación de números enteros
Dos números enteros se multiplican (m) según la siguiente regla:
División de números enteros
La división es la operación inversa de la multiplicación, donde m=n.p, entonces la división es p=m÷n:
La división entre 0 está prohibida.
Vea también ley de los signos.
Ejercicios con números enteros
1. Realiza las siguientes operaciones con números enteros:
Respuesta: 1) 666; 2) -198; 3) 420; 4)-420; 5) 90; 6) -7; 7) 2; 8)72; 9) -29.
2. Una persona ganó $792 en enero y $720 en febrero. Gastó en el supermercado $555 en enero y $957 en febrero. ¿Cuál es el saldo final?
La persona ganó entre enero y febrero la suma de 792+720= 1512. Gastó entre enero y febrero -555+(-957)=-1512. El saldo final es 1512-1512=0.
