El conjunto de números enteros o conjunto Z, se conforma por los números naturales o positivos a partir del cero (0,1,2,3,4,5…) y los números enteros negativos, es decir, desde el -1 hasta el infinito (…-5,-4,-3,-2.-1). Así, en la recta numérica los números negativos se ubican a la izquierda del cero, mientras que los positivos se posicionan a la derecha.
El conjunto Z o números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y/o dividirse al igual que los números naturales, pero añadiendo normas para el uso del signo.
Así, la adición y sustracción en el conjunto Z sirve para contabilizar pérdidas o realizar la medición de magnitudes que se ubican por debajo del cero como por ejemplo bajas temperaturas .
Adición en el conjunto Z
En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.
En ejemplos:
-2 + -8 = -10 Clausura, porque toda adición tiene resultado.
-6 + +2 = +2 + -6 Conmutativa, porque el orden de los sumandos no cambia la suma.
(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2) Asociativa, porque sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.
+8 + 0 = +8 Elemento neutro el 0, porque cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.
Elemento inverso aditivo
En la adición de enteros aparece una nueva propiedad conocida como elemento inverso aditivo. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.
En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.
¿Cuáles serán los números que cumplan esa condición?
Sumemos:
+6 + -6 = 0
-18 + +18 = 0
Quiere decir que llamamos elemento inverso aditivo al opuesto de un número entero.
Entonces, el inverso aditivo de -327 es +327 y el inverso aditivo de +4 es -4, etcétera.
